# 题目讲解

一道长方形阴影面积题的讲解：用中点把白色三角形变成长方形的四分之一

By Moon Foxer

Topic: Maths

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## Transcript

### 1. 阴影有多大？

长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米。E 和 F 分别是 AD 边和 CD 边的中点。题目问：蓝色阴影部分的面积是多少？

选项：\(A\) 18　\(B\) 24　\(C\) 32　\(D\) 40　\(E\) 44

### 2. 先找到两个中点

中点就是正好在一条边中间的点，它把这条边分成一样长的两段。E 把 AD 平分，F 把 CD 平分。图上相同的小记号表示这两段一样长。

### 3. 反过来想

阴影是一个不规则的四边形，直接算很难。可整个长方形只被分成三块：阴影和两个白色三角形。先算出白色部分，再从 64 里减掉就行。

### 4. 左上角的三角形

从 E 画一条横线，长方形的上半部分就是 64 的一半，也就是 32。线段 EB 把这一半切成两个一模一样的三角形，所以三角形 ABE 的面积是 16。

用公式也一样：底 AB × 高 AE ÷ 2，而 AE 是 AD 的一半，所以正好是长方形的四分之一。

### 5. 右下角的三角形

同样，从 F 画一条竖线，右半个长方形也是 32。线段 FB 把它分成两个一模一样的三角形，所以三角形 BCF 的面积也是 16。

### 6. 拿走白色三角形

按下按钮，或者点一点白色三角形，把它们拿开。剩下的正是阴影部分：64 − 16 − 16 = 32 平方厘米。

### 7. 答案是 C

阴影部分的面积是 32 平方厘米，正好是整个长方形的一半。所以正确答案是 \(C\) 32。

### 8. 换个形状也一样

题目没有告诉我们长和宽是多少。拖动滑块改变长方形的形状，面积始终是 64。两个白色三角形各占四分之一，阴影永远是 32。

关键在中点：它让每个白色三角形都正好是长方形的四分之一。