# 坡度和坡向是怎样算出来的

By DUSK

Topic: Earth & Geography

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## Guide

### 1. 一块方块地形

这块地形由 9×9 个方格组成，每一格只有一个高度（高程，就是离基准面有多高）。拖动空白处可以转动地形，北向箭头始终跟着地面一起转。用滑块改变地形有多陡。

所有高度都是示意数据。水平格距 Δ = 10，高度用同一种单位，没有垂直放大。

### 2. 选一个中心格和 8 个邻居

坡度和坡向是一格一格算出来的。橙色的是中心格，它和周围 8 格组成 3×3 的小窗口，九个高度都标了出来。点一下任意内圈方块，或用下面的按钮换一格。

最外一圈缺少完整的邻居，所以不能当中心格。

### 3. 东西差一差，南北差一差

用东邻的高度减去西邻，再除以两格的距离 2Δ，就知道往东每走一个单位升高多少。南北方向也一样，用北邻减去南邻。蓝色和紫色两根量杆的倾斜，正好就是这两个数。

这种用两侧邻居相减的办法叫“中心差分”：东向坡 = \(东 − 西\) ÷ 2Δ，北向坡 = \(北 − 南\) ÷ 2Δ。它是最简单的示意算法，专业地图软件（GIS，地理信息系统）的算法更讲究。

### 4. 切平面和坡度

把两个方向的倾斜合在一起，就得到一块贴着中心格顶面的平板，叫切平面。它和两根量杆一样斜。切平面最陡的方向有多陡，就是坡度，右边的坡度仪会读出这个角度。

最陡方向上“升高 ÷ 水平距离”越大，坡度角越大。每走 1 格升高 1 格，就是 45°。

### 5. 坡向：朝哪边下坡

坡向是最陡的下坡方向朝着哪个方位，从正北起顺时针量：0° 是北，90° 是东。橙色箭头沿切平面指向下坡，指北盘上的橙色指针读出坡向。不管怎么转动视角，北向箭头都钉在地面上。

下坡方向和“往上升最快”的方向正好相反。坡向说的是下坡。

### 6. 平坦的地方没有坡向

把陡度拉到零，或者选平台的中心，切平面会变平，坡度为 0°，箭头消失，坡向无定义。一句话：坡度说的是有多陡，坡向说的是朝哪边下坡。

坡向 0° 表示朝北，并不表示平坦。