# 二元一次方程

用积木和直线图看懂二元一次方程：为什么它有无数个解，两个方程的交点如何给出唯一答案，并用《孙子算经》的鸡兔同笼题来验证。

By Moon Foxer

Topic: Maths

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## Transcript

### 1. 两个藏起来的数

桌上有10块积木，有的橙色，有的蓝色。橙色有几块？蓝色有几块？还不知道的数叫“未知数”，我们用字母 x 和 y 来代替。于是黑板上写下：x \+ y = 10。

点一下积木，它会换颜色；拖动空白处可以转动画面。

### 2. 名字里的秘密

“二元”是说有两个未知数，x 和 y。“一次”是说每个未知数都只是它自己，不和自己相乘，也不互相相乘。所以 x \+ y = 10 是二元一次方程，而 x 乘 y 等于 10 就不是。

“元”指未知数，“次”指未知数相乘的次数。

### 3. 答案是一对数

拖动滑块或点积木，改变橙色积木的块数 x，蓝色积木的块数 y 会跟着变。x 是 4 时，y 就是 6，这一对数 \(4, 6\) 就是方程的一个解。

解总是成对出现：先写 x，再写 y。

### 4. 无数个解，连成一条线

把每一对解画成方格板上的一个点：向右走 x 格，再向上走 y 格。如果允许小数，x = 2\.5、y = 7\.5 也是解，解多得数不完。这些点挨在一起，正好连成一条直线。

一个二元一次方程的全部解，画出来就是一条直线。

### 5. 1500多年前的谜题

古书《孙子算经》里有一道“鸡兔同笼”：笼子里有鸡也有兔，一共35个头、94只脚。设鸡有 x 只、兔有 y 只。数头得到 x \+ y = 35，数脚得到 2x \+ 4y = 94。

每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。

### 6. 两条线的交点

只看一个方程，解有无数个，画出来是一条直线。点下面的按钮，把两个方程的直线都画出来。同时满足两个方程的那一对数，就在两条线相交的地方。

### 7. 答案：23只鸡，12只兔

两条线交于点 \(23, 12\)：鸡有23只，兔有12只。验算一下：23 \+ 12 = 35个头，46 \+ 48 = 94只脚。一个二元一次方程描述一种关系，再多一条线索，就能找到唯一的答案。

如果两条线平行、永不相交，就找不到同时满足两个方程的解。